ERRATA: Na questão 12, considere g(x) = f(x) - 2...assim a resposta confere com o gabarito!!!
Bom dia, galerinha!!
Estou deixando aqui uma lista de exercícios para vocês estudarem um pouco mais para a avaliação.
A ideia é que vocês utilizem o espaço dos comentários para discutirem alguma questão, auxiliarem um ao outro, pois é importante que vocês troquem e ampliem conhecimentos.
Abraços e boa continuação das férias!!
Pessoal!! Preciso de comentários nessa postagem!!
Quem ainda não conseguiu fazer, deixe aqui as suas dúvidas!!
E, quem já conseguiu, comente aqui o que fez para resolver!!
Vc pode achar que não, mas ao publicar dicas de resolução aqui, vc pode ajudar um amigo (ou alguém q vc nem sabe quem) a entender um conceito e aprender o que ainda não ficou claro!
Colabore!! Escolha uma questão que conseguiu fazer, e deixe aqui suas dicas de resolução!!
Conto com a ajuda de todos!!
Abraços da prof,
Helen Milene
Lista - Google Docs
Lista - Scribd
Lista de Exercicios_2ª avaliação da 2ªEtapa
Vou começar com dicas!!!
ResponderExcluirQuestão 1
Primeiro, descobrir a função g(x) a partir das duas funções fornecidas. (para relembrar este conceito, vá até a página 40, o exemplo resolvido R8).
Lembrando que o símbolo ^ é usado para indicar que o que vem após ele, é o expoente, ok??
Vamos lá:
Do enunciado f(x) = 2^(x+1)-3, então f(treco) = 2^(treco+1)-3, certo??
Sendo assim, f(g(x)) = 2^(g(x)+1)-3... veja que o treco virou g(x).
Ué... mas no enunciado, também temos que f(g(x)) é igual a x^2+1.
Hum.... então podemos igualar f(g(x)) com f(g(x)).
Vamos ver como fica:
2^(g(x)+1)-3 = x^2+1. Tentanto melhorar a situação, temos 2^(g(x)+1)=x^2+1+3 ("passei" o -3 para lá...rs), ou seja, temos 2^(g(x)+1)=x^2+4.
Aha!!! Chegamos numa equação meio monstro... pq x tá no expoente, mas também tem x com expoente... que questão osso!!!
Bem, vamos continuar então... lembrando que, se nosso problema é x como expoente, podemos recorrer ao logaritmo.. Definição: log de a na base b é igual a x se, e somente se, b elevado a x for igual a a, certo??? (página 85, 2º caixa de texto após a palavra logaritmo).
Bem... falar é bem mais fácil q escrever, ainda mais aqui, que não tem símbolos... (mas, estou fazendo assim mesmo para que todos saibam que é possível ajudar um colega por aqui, ok?)
Voltando ao nosso problema, temos 2^(treco)=troço.... Então log do troço na base 2 é igual ao treco... Trocando pelas nossas expressões, fica assim:
Se 2^(g(x)+1)=x^2+4, então, log de (x^2+4) na base 2 é igual a g(x)+1. ou, pensando já na base 2, temos log(x²+4)=g(x)+1. Veja... podemos isolar g(x), "passando" o 1 para o outro lado.
Olhe só: log(x²+4)-1=g(x).
E agora, calculamos g(2).
g(2)=log(2²+4)-1, que é log 8 -1. lembrando que o log tá na base 2, o log de 8 é 3... e, 3-1=2.
E, g(-2)=log((-2)²+4)-1=log8 -1= 3 -1 =2 também...
Então... g(2).g(-2)=2.2=4...
Uouuuu... não se preocupe... essa era a questão mais difícil! Acho q ela deveria ser o desafio...rs
Abraços a todos!!
Estou aguardando as próximas contribuições!!
brigada professora *-*' ,
ResponderExcluiré realmente essa estava muito difícil mesmo :x
beijoos :*
Paloma - Portinari
Se ainda ficar alguma dúvida... pode escrever aqui, Paloma!!
ResponderExcluirVamos lá, galerinha... quem deixa aqui os comentários da questão 2??? E da 3?? 4?? 5??... 12???
Bom... já que ninguém se dispos... Vou deixar a resolução da questão 2!
ResponderExcluirO exercício solicita o número de habitantes com 60 anos ou mais no ano de 2030, a partir da fórmula fornecida: y = 363.e^(0,03x).
Como x = 0 corresponde ao ano 2000; x = 1, ao 2001.... então, em 2030, utilizaremos x = 30.
y = 363.e^(0,03.30)= 363.e^(0,9)... mas o problema nos forneceu a informação deque e^(0,3)=1,35.... então, podemos adaptar o valor que chegamos... veja:
y = 363.[e^(0,3)]^3 (propriedade da potenciação!!).
Então, teremos, y = 363.1,35^3.... ao fazermos 1,35^3, obtemos, aproximadamente, 2,46 e, ao multiplicarmos por 363, obtemos, 892,98 (que é uma boa aproximação do resultado exato: 893,116125)... ambos contido no intevalo do item E. (entre 870 e 910 milhões).
*ambos contidos...
ResponderExcluirBom,vou tentar explicar a questão 3...
ResponderExcluirO exercício dá uma breve explicação de que podemos escrever os números em base de 10, o que já aprendemos em logaritmos. Conforme se pede no problema, temos que N=10^x.
Vemos que pede para se calcular o valor de 2^120.3^30, ou seja, o valor de N.
N=2^120.3^30... Como temos os dados do log de 2 e log de 3, podemos colocá-los da equação para termos tudo em bases 10.
N=10^(0,3.120). 10^(0,47.3), agora, multiplicaremos os números em parênteses.
N=10^36.10^14,1... Como temos multiplicações de mesma base, podemos somar os expoentes do lado direito.
N=10^(36+14,1)
N=10^50,1.
Como o exercício pede o valor que mais se aproxima, a resposta correta é a B, que está mais próximo de 10^50,1.
Espero que tenha ajudado, qualquer coisa podem escrever aqui!
Abraços gente!
Ae, Giovanni!! Obrigada pela ajuda!!
ResponderExcluirProfessora linda do meu coração não consigo fazer a questão 10. A senhora ou outra pessoa que conseguiu fazer poderia me ajudar por favor?
ResponderExcluirCaio Nogueira - Cavalcanti
Olá Caio... só vi agora sua dúvida, então, aí vai!
ResponderExcluirSe 5^a = 2, então log de 2 na base 5 é igual a a.
Como o exercício solicita um log na base 2, vamos mudar a base deste log.
Se a = log 2 (base 5), mudando de base... log 2(base5) = log2/log5, em qq base, neste caso, base 2 (por causa da pergunta do enunciado).
então... a = log 2 / log 5 (ambos na base 2)
ou seja, a = 1 / log 5 (na base 2)....
a . log 5 = 1, e ainda, log 5 = 1/a.
Voltando à pergunta....
log 100 = log (2.5)² = 2. log (2.5) = 2.[log 2 + log 5] = 2 . (1+ 1/a) = 2 + 2/a ... deixando com o mesmo denominador...
log 100 = (2a+2)/a , alternativa E.
Professora, na questão 2; tem como eu fazer uma resolução utilizando logaritmos ??!
ResponderExcluirAna Gabi Portinari ! :D